Méthode
Pour déterminer si deux droites sont perpendiculaires, on regarde d'abord si elles sont orthogonales. Pour cela, on calcule le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs et on regarde si celui-ci vaut
On détermine alors les coordonnées de leur éventuel point d'intersection : ces coordonnées vérifient les représentations paramétriques des deux droites simultanément.
Énoncé
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit
Soit
Les deux droites sont-elles perpendiculaires ?
Solution
Or
Les vecteurs directeurs de chaque droite sont orthogonaux. Donc les deux droites sont orthogonales.
On cherche
On résout le système suivant, d'inconnues
La deuxième équation donne :
On remplace cette valeur dans l'une des deux autres équations et on obtient :
On regarde si le couple obtenu est solution de l'équation restante.
Le système admet un unique couple solution
On remplace l'une des valeurs des paramètres (par exemple
Conclusion : les deux droites sont perpendiculaires au point
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